Alates 1967. aastast töötas Hagi Šein Eesti Televisioonis "Aktuaalse kaamera" tootmisassistendina (1967–1968), filmimonteerijana (1968–1971) ning sotsioloogi, saatejuhi ja kommentaatorina (1971–1988). Ta juhtis muu hulgas selliseid suure ühiskondliku kõlapinnaga saatesarju nagu "Kodulinn", "Ajurünnak", "Prillitoos", "Mõtleme veel" ja "Nõukoda".

Aastatel 1990–1992 oli ta Eesti Televisiooni peadirektori asetäitja ja 1992–1997 Eesti Televisiooni peadirektor, 2000–2012 Ringhäälingu- ja Rahvusringhäälingunõukogu liige ning 2010–2012 Eesti Rahvusringhäälingu nõukogu esimees. Alates 2002. aastast oli ta rahvusringhäälingu ühiskondliku nõukogu liige.

ETV toob Hagi Šeini sünniaastapäeva puhul eetrisse kaks saadet: kell 16:30 "Minu ETV. Hagi Šein" ning 16:40 "Hagi Šein. Parimal võimalikul moel". Šeinile on pühendatud ka 14. septembril ETV2 teemaõhtu.